حل 61=3490(0.915)^x-2-109

$$61 = 3490 ( 0.915 ) ^ { x - 2 } - 109$$

برای x حل کنید

$$x=-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)\approx 36.017981429$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3490\times 0.915^{x-2}-109=61$$

109 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3490\times 0.915^{x-2}=170$$

هر دو طرف بر 3490 تقسیم شوند.

$$0.915^{x-2}=\frac{17}{349}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(0.915^{x-2})=\log(\frac{17}{349})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x-2\right)\log(0.915)=\log(\frac{17}{349})$$

هر دو طرف بر \log(0.915) تقسیم شوند.

$$x-2=\frac{\log(\frac{17}{349})}{\log(0.915)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{0.915}\left(\frac{17}{349}\right)$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\ln(\frac{17}{349})}{\ln(\frac{183}{200})}-\left(-2\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.915)}-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$