حل 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

برای x حل کنید

$$x=-14$$

$$x=9$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

6 و 15 را برای دریافت 21 اضافه کنید.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

6 و 21 را برای دستیابی به 126 ضرب کنید.

$$126=x\left(x+5\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+5 استفاده کنید.

$$126=x^{2}+5x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+5x=126$$

126 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+5x-126=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 5 را با b و -126 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 بار -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

25 را به 504 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

ریشه دوم 529 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±23}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 23 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{-5±23}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 23 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-14$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=9 x=-14$$

مراحل برای تکمیل مربع

6 و 15 را برای دریافت 21 اضافه کنید.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

6 و 21 را برای دستیابی به 126 ضرب کنید.

$$126=x\left(x+5\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+5 استفاده کنید.

$$126=x^{2}+5x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+5x=126$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

126 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=9 x=-14$$