حل 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

عامل

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6z^{2}+az+bz+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-9 b=-4$$

6z^{2}-13z+6 را به‌عنوان \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

در گروه اول از 3z و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2z-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 بار 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

169 را به -144 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

اکنون معادله z=\frac{13±5}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به 5 اضافه کنید.

$$z=\frac{18}{12}$$

کسر \frac{18}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$z=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله z=\frac{13±5}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 13 تفریق کنید.

$$z=\frac{8}{12}$$

کسر \frac{8}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$z=\frac{2}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{2} را برای x_{1} و \frac{2}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از z تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{2}{3} را از z تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2z-3}{2} را در \frac{3z-2}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$