حل 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

عامل

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-21 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24 بار 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

441 را به -288 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 153 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

متضاد -21 عبارت است از 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

اکنون معادله y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 21 را به 3\sqrt{17} اضافه کنید.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

21+3\sqrt{17} را بر 12 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

اکنون معادله y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{17} را از 21 تفریق کنید.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

21-3\sqrt{17} را بر 12 تقسیم کنید.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{7+\sqrt{17}}{4} را برای x_{1} و \frac{7-\sqrt{17}}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

ارزیابی

$$6y^{2}-21y+12$$