حل 6y^2+8y-3y^2+7y-9

$$6 y ^ { 2 } + 8 y - 3 y ^ { 2 } + 7 y - 9$$

ارزیابی

$$3\left(y^{2}+5y-3\right)$$

مراحل راه‌حل

6y^{2} و -3y^{2} را برای به دست آوردن 3y^{2} ترکیب کنید.

$$3y^{2}+8y+7y-9$$

8y و 7y را برای به دست آوردن 15y ترکیب کنید.

$$3y^{2}+15y-9$$

عامل

$$3\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

6y^{2} و -3y^{2} را برای به دست آوردن 3y^{2} ترکیب کنید.

$$factor(3y^{2}+8y+7y-9)$$

8y و 7y را برای به دست آوردن 15y ترکیب کنید.

$$factor(3y^{2}+15y-9)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3y^{2}+15y-9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

15 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -9.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

225 را به 108 اضافه کنید.

$$y=\frac{-15±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 333 را به دست آورید.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6}$$

اکنون معادله y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -15 را به 3\sqrt{37} اضافه کنید.

$$y=\frac{3\sqrt{37}-15}{6}$$

-15+3\sqrt{37} را بر 6 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{37}-5}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{37} را از -15 تفریق کنید.

$$y=\frac{-3\sqrt{37}-15}{6}$$

-15-3\sqrt{37} را بر 6 تقسیم کنید.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-5+\sqrt{37}}{2} را برای x_{1} و \frac{-5-\sqrt{37}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3y^{2}+15y-9=3\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)$$