حل 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

عامل

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6y^{2}+ay+by-25 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -150 است فهرست کنید.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-10 b=15$$

6y^{2}+5y-25 را به‌عنوان \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

در گروه اول از 2y و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3y-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

5 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

25 را به 600 اضافه کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 625 را به دست آورید.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

اکنون معادله y=\frac{-5±25}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 25 اضافه کنید.

$$y=\frac{20}{12}$$

کسر \frac{20}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{5}{3}$$

اکنون معادله y=\frac{-5±25}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 25 را از -5 تفریق کنید.

$$y=-\frac{30}{12}$$

کسر \frac{-30}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=-\frac{5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5}{3} را برای x_{1} و -\frac{5}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{3} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به y اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3y-5}{3} را در \frac{2y+5}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

3 بار 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$