حل 6y^2+17y+12

$$6 y ^ { 2 } + 17 y + 12$$

عامل

$$\left(2y+3\right)\left(3y+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6y^{2}+ay+by+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=17 ab=6\times 12=72$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 72 است فهرست کنید.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

جواب زوجی است که مجموع آن 17 است.

$$a=8 b=9$$

6y^{2}+17y+12 را به‌عنوان \left(6y^{2}+8y\right)+\left(9y+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6y^{2}+8y\right)+\left(9y+12\right)$$

در گروه اول از 2y و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2y\left(3y+4\right)+3\left(3y+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3y+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6y^{2}+17y+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

17 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24 بار 12.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

289 را به -288 اضافه کنید.

$$y=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$y=\frac{-17±1}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$y=\frac{-17±1}{12}$$

اکنون معادله y=\frac{-17±1}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -17 را به 1 اضافه کنید.

$$y=-\frac{16}{12}$$

کسر \frac{-16}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=-\frac{4}{3}$$

اکنون معادله y=\frac{-17±1}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -17 تفریق کنید.

$$y=-\frac{18}{12}$$

کسر \frac{-18}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=-\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{4}{3} را برای x_{1} و -\frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6y^{2}+17y+12=6\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6y^{2}+17y+12=6\left(y+\frac{4}{3}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به y اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{3y+4}{3}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به y اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{3y+4}{3}\times \frac{2y+3}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3y+4}{3} را در \frac{2y+3}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)}{3\times 2}$$

3 بار 2.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6y^{2}+17y+12=\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(2y+3\right)\left(3y+4\right)$$