حل 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

عامل

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

2y+3y^{2}-5 را در نظر بگیرید. چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$3y^{2}+2y-5$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3y^{2}+ay+by-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$-1,15 -3,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 را به‌عنوان \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

در گروه اول از 3y و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

6 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

36 را به 540 اضافه کنید.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 576 را به دست آورید.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

اکنون معادله y=\frac{-6±24}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 24 اضافه کنید.

$$y=\frac{18}{18}$$

18 را بر 18 تقسیم کنید.

$$y=1$$

اکنون معادله y=\frac{-6±24}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از -6 تفریق کنید.

$$y=-\frac{30}{18}$$

کسر \frac{-30}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=-\frac{5}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -\frac{5}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{3} را به y اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 9 و 3 کم کنید.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

ارزیابی

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$