حل 6x-x^2=8

$$6 x - x ^ { 2 } = 8$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-x^{2}-8=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 8 است فهرست کنید.

$$1,8 2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+8=9 2+4=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=4 b=2$$

-x^{2}+6x-8 را به‌عنوان \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و -x+2=0 را حل کنید.

$$x=4 x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+6x=8$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}+6x-8=8-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 6 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

36 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2 اضافه کنید.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+6x=8$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

6 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

8 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=1$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x-3=1 x-3=-1$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=2$$