حل 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل راه‌حل

6x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

-1 را به توان 2 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

\sqrt{18x-8} را به توان 2 محاسبه کنید و 18x-8 را به دست آورید.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1 در 18x-8 استفاده کنید.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2-6x\right)^{2} استفاده کنید.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

تفریق 4 را از -8 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

24x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

18x و 24x را برای به دست آوردن 42x ترکیب کنید.

$$42x-12=36x^{2}$$

36x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -6x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$1,12 2,6 3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=4 b=3$$

-6x^{2}+7x-2 را به‌عنوان \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -3x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -3x+2=0 و 2x-1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

\frac{2}{3} به جای x در معادله 6x-\sqrt{18x-8}=2 جایگزین شود.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{2}{3} معادله را برآورده می کند.

$$2=2$$

\frac{1}{2} به جای x در معادله 6x-\sqrt{18x-8}=2 جایگزین شود.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{1}{2} معادله را برآورده می کند.

$$2=2$$

تمام راه حل‌های -\sqrt{18x-8}=2-6x را لیست کنید.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$