حل 6x(x+1)=5-x

$$6 x ( x + 1 ) = 5 - x$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 6x در x+1 استفاده کنید.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+6x-5=-x$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x^{2}+6x-5+x=0$$

6x و x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 7 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

49 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±13}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{12}$$

کسر \frac{6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±13}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از -7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{12}$$

کسر \frac{-20}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 6x در x+1 استفاده کنید.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x^{2}+6x+x=5$$

6x و x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$6x^{2}+7x=5$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{7}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{12} شود. سپس مجذور \frac{7}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

\frac{7}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{6} را به \frac{49}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

\frac{7}{12} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$