حل 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

عامل

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

6x^{3}-5x^{2}-2x+1 را در نظر بگیرید. بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 1 و q به عامل پیشگام 6 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها -\frac{1}{2} است. با تقسیم این چندجمله‌ای به 2x+1، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

3x^{2}-4x+1 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 را به‌عنوان \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

ارزیابی

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$