حل 6x^2-x-5<0

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}-x-5=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 6 را با a، -1 را با b، و -5 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

معادله x=\frac{1±11}{12} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-1 و x+\frac{5}{6} باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-1 مثبت و x+\frac{5}{6} منفی باشد.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x+\frac{5}{6} مثبت و x-1 منفی باشد.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(-\frac{5}{6},1\right) است.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$