حل 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

عامل

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-40 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -240 است فهرست کنید.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-16 b=15$$

6x^{2}-x-40 را به‌عنوان \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}-x-40=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

1 را به 960 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 961 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{1±31}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 31 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{12}$$

کسر \frac{32}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{8}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{1±31}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 31 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{12}$$

کسر \frac{-30}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{8}{3} را برای x_{1} و -\frac{5}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{8}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x-8}{3} را در \frac{2x+5}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

3 بار 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$