حل 6x^2-7x-3

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

عامل

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-9 b=2$$

6x^{2}-7x-3 را به‌عنوان \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

از 3x در 6x^{2}-9x فاکتور بگیرید.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{7±11}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{12}$$

کسر \frac{18}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{7±11}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{12}$$

کسر \frac{-4}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{2} را برای x_{1} و -\frac{1}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2x-3}{2} را در \frac{3x+1}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$