عامل
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
ارزیابی
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
با گروهبندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید بهصورت 6x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,-18 2,-9 3,-6
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-9 b=2
جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
6x^{2}-7x-3 را بهعنوان \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) بازنویسی کنید.
3x\left(2x-3\right)+2x-3
از 3x در 6x^{2}-9x فاکتور بگیرید.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.
6x^{2}-7x-3=0
چند جملهای درجه دوم را میتوان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
-7 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
-4 بار 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
-24 بار -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
49 را به 72 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
ریشه دوم 121 را به دست آورید.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
متضاد -7 عبارت است از 7.
x=\frac{7±11}{12}
2 بار 6.
x=\frac{18}{12}
اکنون معادله x=\frac{7±11}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 11 اضافه کنید.
x=\frac{3}{2}
کسر \frac{18}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
x=-\frac{4}{12}
اکنون معادله x=\frac{7±11}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 7 تفریق کنید.
x=-\frac{1}{3}
کسر \frac{-4}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{2} را برای x_{1} و -\frac{1}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
همه عبارتهای فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورتهای کسر، \frac{3}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2x-3}{2} را در \frac{3x+1}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین جمله ممکن ساده کنید.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
2 بار 3.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}