حل 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

عامل

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

2x^{2}-x-15 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15 را به‌عنوان \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

9 را به 1080 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 1089 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{3±33}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 33 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{12}$$

36 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{3±33}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 33 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{12}$$

کسر \frac{-30}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و -\frac{5}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 2 در 6 و 2 کم کنید.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

ارزیابی

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$