عامل
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
ارزیابی
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
3\left(2x^{2}-x-15\right)
3 را فاکتور بگیرید.
a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
2x^{2}-x-15 را در نظر بگیرید. با گروهبندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید بهصورت 2x^{2}+ax+bx-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-6 b=5
جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)
2x^{2}-x-15 را بهعنوان \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) بازنویسی کنید.
2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.
\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
عبارت فاکتورگیریشده کامل را بازنویسی کنید.
6x^{2}-3x-45=0
چند جملهای درجه دوم را میتوان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
-3 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}
-4 بار 6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}
-24 بار -45.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}
9 را به 1080 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}
ریشه دوم 1089 را به دست آورید.
x=\frac{3±33}{2\times 6}
متضاد -3 عبارت است از 3.
x=\frac{3±33}{12}
2 بار 6.
x=\frac{36}{12}
اکنون معادله x=\frac{3±33}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 33 اضافه کنید.
x=3
36 را بر 12 تقسیم کنید.
x=-\frac{30}{12}
اکنون معادله x=\frac{3±33}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 33 را از 3 تفریق کنید.
x=-\frac{5}{2}
کسر \frac{-30}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و -\frac{5}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
همه عبارتهای فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
بزرگترین عامل مشترک را از2 در 6 و 2 کم کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}