حل 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

عامل

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

6 را فاکتور بگیرید.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

x^{2}-3x-10 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$1,-10 2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 را به‌عنوان \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

324 را به 1440 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 1764 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{18±42}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 42 اضافه کنید.

$$x=\frac{60}{12}$$

60 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{18±42}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 42 را از 18 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

ارزیابی

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$