حل 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 6 را با a، -13 را با b، و -5 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

معادله x=\frac{13±17}{12} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی x-\frac{5}{2} و x+\frac{1}{3} باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{5}{2} و x+\frac{1}{3} هر دو ≤0 باشند.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\leq -\frac{1}{3} است.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{5}{2} و x+\frac{1}{3} هر دو ≥0 باشند.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\geq \frac{5}{2} است.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$