حل 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-12 b=-1$$

6x^{2}-13x+2 را به‌عنوان \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

در گروه اول از 6x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و 6x-1=0 را حل کنید.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -13 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

169 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{13±11}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{13±11}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 13 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{12}$$

کسر \frac{2}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

تفریق 4 را از 2 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$6x^{2}-13x=-2$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

کسر \frac{-2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{13}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{12} شود. سپس مجذور -\frac{13}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{3} را به \frac{169}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

\frac{13}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$