حل 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -13 را با b و 39 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

-24 بار 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

169 را به -936 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

ریشه دوم -767 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به i\sqrt{767} اضافه کنید.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{767} را از 13 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

39 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

تفریق 39 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$6x^{2}-13x=-39$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

کسر \frac{-39}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

-\frac{13}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{12} شود. سپس مجذور -\frac{13}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{13}{2} را به \frac{169}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

\frac{13}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$