حل 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

$$x=7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$x^{2}-2x-35=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -35 است فهرست کنید.

$$1,-35 5,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=7 x=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -12 را با b و -210 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

144 را به 5040 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 5184 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{12±72}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{84}{12}$$

84 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{12±72}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 72 را از 12 تفریق کنید.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

210 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

تفریق -210 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

-210 را از 0 تفریق کنید.

$$6x^{2}-12x=210$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

-12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

210 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=35$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

35 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=36$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$x-1=6 x-1=-6$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=-5$$