حل 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 6 را با a، -12 را با b، و 3 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

معادله x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) و x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) و x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) هر دو ≤0 باشند.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1 است.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) و x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) هر دو ≥0 باشند.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1 است.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$