حل 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-x=28$$

28 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-x-28=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -1 را با b و -28 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

1 را به 672 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{673} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{673} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-x=28$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

کسر \frac{28}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

-\frac{1}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{12} شود. سپس مجذور -\frac{1}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{14}{3} را به \frac{1}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

\frac{1}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$