حل 6x^2=x+1

$$6 x ^ { 2 } = x + 1$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-x=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-x-1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-3 b=2$$

6x^{2}-x-1 را به‌عنوان \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

از 3x در 6x^{2}-3x فاکتور بگیرید.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-1=0 و 3x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-x=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -1 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{1±5}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{12}$$

کسر \frac{6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±5}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{12}$$

کسر \frac{-4}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-x=1$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{1}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{12} شود. سپس مجذور -\frac{1}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{6} را به \frac{1}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

\frac{1}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$