حل 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-12=-x$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x^{2}-12+x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$6x^{2}+x-12=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-8 b=9$$

6x^{2}+x-12 را به‌عنوان \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x-4=0 و 2x+3=0 را حل کنید.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-12=-x$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x^{2}-12+x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}+x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 1 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

1 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±17}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 17 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{12}$$

کسر \frac{16}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{4}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±17}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{12}$$

کسر \frac{-18}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x^{2}+x=12$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

\frac{1}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{12} شود. سپس مجذور \frac{1}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

\frac{1}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

2 را به \frac{1}{144} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

\frac{1}{12} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$