حل 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-1=-x$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x^{2}-1+x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$6x^{2}+x-1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$-1,6 -2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-2 b=3$$

6x^{2}+x-1 را به‌عنوان \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

از 2x در 6x^{2}-2x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x-1=0 و 2x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-1=-x$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x^{2}-1+x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}+x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 1 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±5}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{12}$$

کسر \frac{4}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±5}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{12}$$

کسر \frac{-6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x^{2}+x=1$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{12} شود. سپس مجذور \frac{1}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

\frac{1}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{6} را به \frac{1}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

\frac{1}{12} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$