حل 6x^2+8x-40

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 40$$

عامل

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(3x^{2}+4x-20\right)$$

3x^{2}+4x-20 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=3\left(-20\right)=-60$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -60 است فهرست کنید.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=-6 b=10$$

3x^{2}+4x-20 را به‌عنوان \left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 10 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}+8x-40=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+960}}{2\times 6}$$

64 را به 960 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1024}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 1024 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±32}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-8±32}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±32}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-8±32}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 32 را از -8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{40}{12}$$

کسر \frac{-40}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{10}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -\frac{10}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{10}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\times \frac{3x+10}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 6 و 3 کم کنید.

$$6x^{2}+8x-40=2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$