حل 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$x^{2}+10x+25=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+25 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 25 است فهرست کنید.

$$1,25 5,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+25=26 5+5=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 را به‌عنوان \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x+5=0 را حل کنید.

$$x=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 60 را با b و 150 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

60 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

-24 بار 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

3600 را به -3600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

150 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

تفریق 150 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$6x^{2}+60x=-150$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+10x=-25$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

-25 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+25=0$$

عامل x^{2}+10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+5=0 x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-5 x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-5$$