حل 6x^2+47x+35

$$6 x ^ { 2 } + 47 x + 35$$

عامل

$$\left(x+7\right)\left(6x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx+35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=47 ab=6\times 35=210$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 210 است فهرست کنید.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

جواب زوجی است که مجموع آن 47 است.

$$a=5 b=42$$

6x^{2}+47x+35 را به‌عنوان \left(6x^{2}+5x\right)+\left(42x+35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(42x+35\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(6x+5\right)+7\left(6x+5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 6x+5 فاکتور بگیرید.

$$\left(6x+5\right)\left(x+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}+47x+35=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

47 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-24\times 35}}{2\times 6}$$

-24 بار 35.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-840}}{2\times 6}$$

2209 را به -840 اضافه کنید.

$$x=\frac{-47±\sqrt{1369}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 1369 را به دست آورید.

$$x=\frac{-47±37}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-47±37}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-47±37}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -47 را به 37 اضافه کنید.

$$x=-\frac{10}{12}$$

کسر \frac{-10}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-47±37}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 37 را از -47 تفریق کنید.

$$x=-\frac{84}{12}$$

-84 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{5}{6} را برای x_{1} و -7 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6x^{2}+47x+35=6\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6x^{2}+47x+35=6\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+7\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{6} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}+47x+35=6\times \frac{6x+5}{6}\left(x+7\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6x^{2}+47x+35=\left(6x+5\right)\left(x+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+7\right)\left(6x+5\right)$$