حل 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 6 را با a، 33 را با b، و 36 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

معادله x=\frac{-33±15}{12} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

برای اینکه حاصل ≤0 شود، یکی از مقادیر x+\frac{3}{2} و x+4 باید ≥0 و دیگری ≤0 باشد. مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که x+\frac{3}{2}\geq 0 و x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که x+\frac{3}{2}\leq 0 و x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right] است.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$