حل 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 6x+30=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}+30x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 30 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 30^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-30±30}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -30 را به 30 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-30±30}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30 را از -30 تفریق کنید.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}+30x=0$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

30 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+5x=0$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-5$$