حل 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

عامل

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

6 را فاکتور بگیرید.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

x^{2}+3x-10 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$-1,10 -2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

324 را به 1440 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 1764 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±42}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 42 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-18±42}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 42 را از -18 تفریق کنید.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

ارزیابی

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$