حل 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

عامل

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-28 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -168 است فهرست کنید.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=-8 b=21$$

6x^{2}+13x-28 را به‌عنوان \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

169 را به 672 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 841 را به دست آورید.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±29}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 29 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{12}$$

کسر \frac{16}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{4}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±29}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 29 را از -13 تفریق کنید.

$$x=-\frac{42}{12}$$

کسر \frac{-42}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{7}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{4}{3} را برای x_{1} و -\frac{7}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x-4}{3} را در \frac{2x+7}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

3 بار 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$