حل 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

7x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

6x^{2} و -7x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

14 و 5 را برای دریافت 19 اضافه کنید.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 12 را با b و 19 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

144 را به 76 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 220 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 2\sqrt{55} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=6-\sqrt{55}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{55} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{55}+6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

مراحل برای تکمیل مربع

7x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

6x^{2} و -7x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

14 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

تفریق 14 را از -5 برای به دست آوردن -19 تفریق کنید.

$$-x^{2}+12x=-19$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=19$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

19 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=55$$

عامل x^{2}-12x+36. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

ساده کنید.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$