حل 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، \frac{5}{3} را با b و -21 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

\frac{5}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

\frac{25}{9} را به 504 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

ریشه دوم \frac{4561}{9} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{5}{3} را به \frac{\sqrt{4561}}{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5+\sqrt{4561}}{3} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{4561}}{3} را از -\frac{5}{3} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5-\sqrt{4561}}{3} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

21 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

تفریق -21 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

-21 را از 0 تفریق کنید.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

\frac{5}{3} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

کسر \frac{21}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{18}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{36} شود. سپس مجذور \frac{5}{36} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

\frac{5}{36} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{2} را به \frac{25}{1296} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

\frac{5}{36} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$