حل 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

\left(6x\right)^{2} را بسط دهید.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

\sqrt{24+12x} را به توان 2 محاسبه کنید و 24+12x را به دست آورید.

$$36x^{2}=24+12x$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x^{2}-24=12x$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$3x^{2}-2-x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$3x^{2}-x-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 را به‌عنوان \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و 3x+2=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

1 به جای x در معادله 6x=\sqrt{24+12x} جایگزین شود.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$6=6$$

-\frac{2}{3} به جای x در معادله 6x=\sqrt{24+12x} جایگزین شود.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ساده کنید. مقدار x=-\frac{2}{3} معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-4=4$$

معادله 6x=\sqrt{12x+24} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=1$$