حل 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

\left(6x\right)^{2} را بسط دهید.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

\sqrt{12-6x} را به توان 2 محاسبه کنید و 12-6x را به دست آورید.

$$36x^{2}=12-6x$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x^{2}-12=-6x$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$6x^{2}-2+x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$6x^{2}+x-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-3 b=4$$

6x^{2}+x-2 را به‌عنوان \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-1=0 و 3x+2=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

\frac{1}{2} به جای x در معادله 6x=\sqrt{12-6x} جایگزین شود.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{1}{2} معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

-\frac{2}{3} به جای x در معادله 6x=\sqrt{12-6x} جایگزین شود.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ساده کنید. مقدار x=-\frac{2}{3} معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-4=4$$

معادله 6x=\sqrt{12-6x} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{1}{2}$$