حل 6x+84*2x^2=0

$$6 x + 84 \cdot 2 x ^ { 2 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{28}\approx -0.035714286$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(6+2\times 84x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 6+168x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

84 و 2 را برای دستیابی به 168 ضرب کنید.

$$6x+168x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$168x^{2}+6x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 168 را با a، 6 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 168}$$

ریشه دوم 6^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 168}$$

2 بار 168.

$$x=\frac{-6±6}{336}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±6}{336} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{336}$$

0 را بر 336 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-6±6}{336} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{336}$$

کسر \frac{-12}{336} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{28}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$

مراحل برای تکمیل مربع

84 و 2 را برای دستیابی به 168 ضرب کنید.

$$6x+168x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$168x^{2}+6x=0$$

هر دو طرف بر 168 تقسیم شوند.

$$\frac{168x^{2}+6x}{168}=\frac{0}{168}$$

تقسیم بر 168، ضرب در 168 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{168}x=\frac{0}{168}$$

کسر \frac{6}{168} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x=\frac{0}{168}$$

0 را بر 168 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x=0$$

\frac{1}{28}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{56} شود. سپس مجذور \frac{1}{56} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

\frac{1}{56} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x+\frac{1}{3136}=\frac{1}{3136}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{28}x+\frac{1}{3136}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{3136}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3136}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{56}=\frac{1}{56} x+\frac{1}{56}=-\frac{1}{56}$$

\frac{1}{56} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$