حل 6x+2x^2-2x-12x=6

$$6 x + 2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 x = 6$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

6x و -2x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x+2x^{2}-12x=6$$

4x و -12x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$-8x+2x^{2}=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x+2x^{2}-6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-8x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -8 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\times 2}$$

64 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 112 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±4\sqrt{7}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 4\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{4}$$

8+4\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{7}+2$$

اکنون معادله x=\frac{8±4\sqrt{7}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{7} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{4}$$

8-4\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2-\sqrt{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

6x و -2x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x+2x^{2}-12x=6$$

4x و -12x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$-8x+2x^{2}=6$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-8x=6$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{6}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=3$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

3 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=7$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ساده کنید.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$