حل 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

عامل

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

مراحل راه‌حل

6 را فاکتور بگیرید.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

w^{2}-11w-12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت w^{2}+aw+bw-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-12 b=1$$

w^{2}-11w-12 را به‌عنوان \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

از w در w^{2}-12w فاکتور بگیرید.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک w-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-66 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

4356 را به 1728 اضافه کنید.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 6084 را به دست آورید.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

متضاد -66 عبارت است از 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

اکنون معادله w=\frac{66±78}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 66 را به 78 اضافه کنید.

$$w=\frac{144}{12}$$

144 را بر 12 تقسیم کنید.

$$w=12$$

اکنون معادله w=\frac{66±78}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 78 را از 66 تفریق کنید.

$$w=-\frac{12}{12}$$

-12 را بر 12 تقسیم کنید.

$$w=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 12 را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

ارزیابی

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$