حل 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

برای w حل کنید

$$w=3$$

$$w=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

w را فاکتور بگیرید.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، w=0 و 6w-18=0 را حل کنید.

$$w=0 w=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6w^{2}-18w=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -18 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

ریشه دوم \left(-18\right)^{2} را به دست آورید.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

اکنون معادله w=\frac{18±18}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 18 اضافه کنید.

$$w=\frac{36}{12}$$

36 را بر 12 تقسیم کنید.

$$w=3$$

اکنون معادله w=\frac{18±18}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از 18 تفریق کنید.

$$w=\frac{0}{12}$$

0 را بر 12 تقسیم کنید.

$$w=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$w=3 w=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6w^{2}-18w=0$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

-18 را بر 6 تقسیم کنید.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$w^{2}-3w=0$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل w^{2}-3w+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$w=3 w=0$$