پرش به محتوای اصلی
عامل
Tick mark Image
ارزیابی
Tick mark Image

مشکلات مشابه از جستجوی وب

اشتراک گذاشتن

a+b=55 ab=6\times 9=54
با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6w^{2}+aw+bw+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,54 2,27 3,18 6,9
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 54 است فهرست کنید.
1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=1 b=54
جواب زوجی است که مجموع آن 55 است.
\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)
6w^{2}+55w+9 را به‌عنوان \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right) بازنویسی کنید.
w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)
در گروه اول از w و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.
\left(6w+1\right)\left(w+9\right)
با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 6w+1 فاکتور بگیرید.
6w^{2}+55w+9=0
چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.
w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}
همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}
55 را مجذور کنید.
w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}
-4 بار 6.
w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}
-24 بار 9.
w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}
3025 را به -216 اضافه کنید.
w=\frac{-55±53}{2\times 6}
ریشه دوم 2809 را به دست آورید.
w=\frac{-55±53}{12}
2 بار 6.
w=-\frac{2}{12}
اکنون معادله w=\frac{-55±53}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -55 را به 53 اضافه کنید.
w=-\frac{1}{6}
کسر \frac{-2}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.
w=-\frac{108}{12}
اکنون معادله w=\frac{-55±53}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 53 را از -55 تفریق کنید.
w=-9
-108 را بر 12 تقسیم کنید.
6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)
عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{6} را برای x_{1} و -9 را برای x_{2} جایگزین کنید.
6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)
همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.
6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{6} را به w اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.
6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)
بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.