حل 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

عامل

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6v^{2}+av+bv+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 30 است فهرست کنید.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

جواب زوجی است که مجموع آن 17 است.

$$a=2 b=15$$

6v^{2}+17v+5 را به‌عنوان \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

در گروه اول از 2v و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3v+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

17 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 بار 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

289 را به -120 اضافه کنید.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

اکنون معادله v=\frac{-17±13}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -17 را به 13 اضافه کنید.

$$v=-\frac{4}{12}$$

کسر \frac{-4}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$v=-\frac{1}{3}$$

اکنون معادله v=\frac{-17±13}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از -17 تفریق کنید.

$$v=-\frac{30}{12}$$

کسر \frac{-30}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$v=-\frac{5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{3} را برای x_{1} و -\frac{5}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به v اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به v اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3v+1}{3} را در \frac{2v+5}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3 بار 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$