حل 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

عامل

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6u^{2}+au+bu-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -36 است فهرست کنید.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-4 b=9$$

6u^{2}+5u-6 را به‌عنوان \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

در گروه اول از 2u و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3u-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 را مجذور کنید.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 را به 144 اضافه کنید.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

اکنون معادله u=\frac{-5±13}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 13 اضافه کنید.

$$u=\frac{8}{12}$$

کسر \frac{8}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$u=\frac{2}{3}$$

اکنون معادله u=\frac{-5±13}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از -5 تفریق کنید.

$$u=-\frac{18}{12}$$

کسر \frac{-18}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$u=-\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{2}{3} را برای x_{1} و -\frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{2}{3} را از u تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به u اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3u-2}{3} را در \frac{2u+3}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

3 بار 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$