حل 6r^2-35r-49

$$6 r ^ { 2 } - 35 r - 49$$

عامل

$$\left(r-7\right)\left(6r+7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6r^{2}+ar+br-49 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-35 ab=6\left(-49\right)=-294$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -294 است فهرست کنید.

$$1,-294 2,-147 3,-98 6,-49 7,-42 14,-21$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-294=-293 2-147=-145 3-98=-95 6-49=-43 7-42=-35 14-21=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -35 است.

$$a=-42 b=7$$

6r^{2}-35r-49 را به‌عنوان \left(6r^{2}-42r\right)+\left(7r-49\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6r^{2}-42r\right)+\left(7r-49\right)$$

در گروه اول از 6r و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$6r\left(r-7\right)+7\left(r-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک r-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(r-7\right)\left(6r+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6r^{2}-35r-49=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$r=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

-35 را مجذور کنید.

$$r=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$r=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-24\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -49.

$$r=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1176}}{2\times 6}$$

1225 را به 1176 اضافه کنید.

$$r=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2401}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 2401 را به دست آورید.

$$r=\frac{-\left(-35\right)±49}{2\times 6}$$

متضاد -35 عبارت است از 35.

$$r=\frac{35±49}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$r=\frac{35±49}{12}$$

اکنون معادله r=\frac{35±49}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 35 را به 49 اضافه کنید.

$$r=\frac{84}{12}$$

84 را بر 12 تقسیم کنید.

$$r=7$$

اکنون معادله r=\frac{35±49}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 49 را از 35 تفریق کنید.

$$r=-\frac{14}{12}$$

کسر \frac{-14}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$r=-\frac{7}{6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و -\frac{7}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6r^{2}-35r-49=6\left(r-7\right)\left(r-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6r^{2}-35r-49=6\left(r-7\right)\left(r+\frac{7}{6}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{6} را به r اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6r^{2}-35r-49=6\left(r-7\right)\times \frac{6r+7}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6r^{2}-35r-49=\left(r-7\right)\left(6r+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(r-7\right)\left(6r+7\right)$$