حل 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

عامل

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6r^{2}+ar+br+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-8 b=-3$$

6r^{2}-11r+4 را به‌عنوان \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

در گروه اول از 2r و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3r-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-11 را مجذور کنید.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 بار 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

121 را به -96 اضافه کنید.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

اکنون معادله r=\frac{11±5}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به 5 اضافه کنید.

$$r=\frac{16}{12}$$

کسر \frac{16}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$r=\frac{4}{3}$$

اکنون معادله r=\frac{11±5}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 11 تفریق کنید.

$$r=\frac{6}{12}$$

کسر \frac{6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$r=\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{4}{3} را برای x_{1} و \frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{3} را از r تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{2} را از r تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3r-4}{3} را در \frac{2r-1}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

3 بار 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$