حل 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

برای p حل کنید

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

13p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 6p^{2}+ap+bp-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-15 b=2$$

6p^{2}-13p-5 را به‌عنوان \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

از 3p در 6p^{2}-15p فاکتور بگیرید.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2p-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2p-5=0 و 3p+1=0 را حل کنید.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

13p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -13 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-13 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

169 را به 120 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

اکنون معادله p=\frac{13±17}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به 17 اضافه کنید.

$$p=\frac{30}{12}$$

کسر \frac{30}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$p=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله p=\frac{13±17}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از 13 تفریق کنید.

$$p=-\frac{4}{12}$$

کسر \frac{-4}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$p=-\frac{1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

13p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$6p^{2}-13p=5$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

-\frac{13}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{12} شود. سپس مجذور -\frac{13}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{6} را به \frac{169}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

عامل p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

ساده کنید.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

\frac{13}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$