حل 6p^2+9p+2=0

$$6 p ^ { 2 } + 9 p + 2 = 0$$

برای p حل کنید

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -0.271286446$$

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -1.228713554$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 9 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

9 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 بار 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 6}$$

81 را به -48 اضافه کنید.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}$$

اکنون معادله p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به \sqrt{33} اضافه کنید.

$$p=\frac{\sqrt{33}-9}{12}$$

-9+\sqrt{33} را بر 12 تقسیم کنید.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

اکنون معادله p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{33} را از -9 تفریق کنید.

$$p=\frac{-\sqrt{33}-9}{12}$$

-9-\sqrt{33} را بر 12 تقسیم کنید.

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$6p^{2}+9p+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$6p^{2}+9p=-2$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6p^{2}+9p}{6}=-\frac{2}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$p^{2}+\frac{9}{6}p=-\frac{2}{6}$$

کسر \frac{9}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{2}{6}$$

کسر \frac{-2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{1}{3}$$

\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{4} شود. سپس مجذور \frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=-\frac{1}{3}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{3} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{11}{48}$$

عامل p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

ساده کنید.

$$p+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} p+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

\frac{3}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$