حل 6a-a^2-9

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

عامل

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-a^{2}+6a-9$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -a^{2}+pa+qa-9 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q مثبت است، p و q هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$1,9 3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+9=10 3+3=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$p=3 q=3$$

-a^{2}+6a-9 را به‌عنوان \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

در گروه اول از -a و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

36 را به -36 اضافه کنید.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

ارزیابی

$$-\left(a-3\right)^{2}$$