حل 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

عامل

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6a^{2}+pa+qa+1 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q منفی است، p و q هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$-1,-6 -2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$p=-3 q=-2$$

6a^{2}-5a+1 را به‌عنوان \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

در گروه اول از 3a و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2a-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-5 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

25 را به -24 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

اکنون معادله a=\frac{5±1}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 1 اضافه کنید.

$$a=\frac{6}{12}$$

کسر \frac{6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{5±1}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 5 تفریق کنید.

$$a=\frac{4}{12}$$

کسر \frac{4}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a=\frac{1}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{2} را برای x_{1} و \frac{1}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{2} را از a تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{3} را از a تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2a-1}{2} را در \frac{3a-1}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$